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高数收敛什么意思 函数收敛的定义

2024-04-30 1705 明贵知识网

高数收敛，数学名词。

令为一个数列，且A为一个固定的实数，如果对于任意给出的,存在一个正整数N，使得对于任意,有恒成立，就称数列收敛于A（极限为A），即数列为收敛数列。

定义方式与 数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点处的收敛定义。对于任意实数,存在,对任意满足,有。

收敛的定义方式很好地体现了数学分析的精神实质。

高数收敛什么意思 扩展

发散与收敛 对于数列和函数来说，它就只是一个极限的概念，一般来说，如果它们的通项的值在变量趋于无穷大时趋于某一个确定的值时这个数列或是函数就是收敛的 对于级数来说，它也是一个极限的概念，但不同的是这个极限是对级数的部分和来说的，在判断一个级数是否收敛只要根据书上的判别法就行了

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　　一个函数收敛则该函数必定有界，而一个函数有界则不能推出该函数收敛。要说明的是，数列有界是全域有界，而函数有界仅仅是在去心邻域内局部有界。函数项级数收敛域求解思路，因为函数项级数的收敛域其实就是由所有收敛点构成的，而对于每个收敛点对应的函数项级数的收敛性的判定。

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